4.1 Series

Una serie es una sucesión de un conjunto de términos formados según una ley o regla determinada.

Una serie es la suma indicada de los términos de una sucesión. Así de las sucesiones anteriores obtenemos las series :

1+4+9+16+25

1-x+x^2/2-x^3/3+x^4/4-x^5/5

Cuando el número de términos es limitado, se dice que la sucesión o serie es finita. Cuando el número de términos es ilimitado, la sucesión o serie de llama sucesión infinita.

El término general ó término enésimo es una expresión que indica la ley de formación de los términos

4.1.1  FINITA:

Sucesión de números tales que la proporción entre cualquier término (que no sea el primero) y el término que le precede es una cantidad fija llamada razón. Por ejemplo, la secuencia de números 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 es una progresión geométrica con razón 2; y 1, 1, 3, 7, 9, >, … (1)i, es una progresión geométrica con razón 1.

 La primera es una progresión geométrica finita con siete términos; la segunda es una progresión geométrica infinita.

4.1.2  INFINITA

En un lenguaje sencillo, una serie a1+ a2+ a3+ a4… es una arreglo ordenado de número reales, uno para cada entero positiva, es una función cuyo dominio es el conjunto de enteros positivos y cuyo rango es un conjunto de números reales. Podemos indicar una sucesión mediante a1, a2, a3… mediante a(n) infinito=1, en algunos casos, extenderemos este concepto permitiendo que el dominio conste de todos los enteros mayores o iguales a un entero específico como en b1, b2, b3… y c8, c9, c10…. Que denotamos como {b(n)infinito=0} y {c(n)infinito=8, respectivamente.

Se puede especificar una sucesión dando suficientes términos iniciales para establecer un patrón como en:
1, 4, 7, 10, 13…Mediante una fórmula explícita para el n-ésimo término, como en:A(n)=3(n)-2,  n >1